สำหรับนักศึกษาที่กำลังจะสอบสถิตยศาสตร์

น่าจะในการเตรียมตัวสอบได้บ้าง

เป็นวิดีโอการสอนของอาจารย์เอง

Advertisements

2.2 การคำนวณเกี่ยวกับ Vector

การคูณ การ หาร Vector ด้วยจำนวนหรือปริมาณScalar
ถ้านำปริมาณScalarที่มีค่าเป็นบวก มาคูณเข้ากับ Vector จะทำให้Vector มีขนาดเปลี่ยนไปตามจำนวนที่นำมาคูณ และยังคงอยู่บนแนวของVectorเดิม
แต่ในทางกลับกันถ้านำปริมาณScalarที่มีค่าเป็นลบ มาคูณกับ Vector จะส่งผลให้ทิศทางของVector กลับเป็นด้านตรงกันข้าม แต่ขนาดก็มีผลเหมือนการคูณเลขจำนวนจริงปกติ ดังแสดงในภาพที่2-2

2015/01/img_0260.jpg

จากภาพ 2-2 เมื่อเรานำ2ไปคูณกับ Vector A จะทำให้Vector Aมีขนาดเพิ่มขึ้นเป็น2 เท่าแต่ทิศทางยังคงเดิม
แต่พบว่าเมื่อนำ -1มาคูณกับ Aจะส่งผลให้ Vector มีทิศทางกับตรงกับข้าม แต่จำนวน 1คูณกับอะไรก็ไม่ทำให้ขนาดหรือค่าเปลี่ยน แต่เมื่อนำ 0.5 หรือ 1/2 มาคูณ หรือเรียกได้ว่านำ 2มาหาร Vector Aจะทำให้ขนาดของVector Aมีขนาดเล็กลงครึ่งหนึ่งดังแสดงในภาพที่ 2-2 นั้นเอง

การบวกVector
การบวกVector เราสามารถใช้วิธีการเขียนเส้นขนานตามแนวของแรงได้ โดยมีขั้นตอน ดังแสดงในภาพที่2-3 ดังต่อไปนี้
1.มาหาง(Tail)ของ Vector ทั้งสองตัวมารวมกันที่จุดๆเดียวกัน ดังแสดงในภาพ 2-3(a)
2.เขียนเส้นจากหัวลูกศรของ Vector B ขนานไปกับแนวของ Vector A และในทำนองเดียวกันให้ลากเส้นจากหัวลูกศรของ Vector A โดยให้เส้นขนานไปกับแนวของ Vector B จะได้ภาพออกมา เหมือนในภาพที่ 2-3(b)
3.ผลบวกของVector A+B จะมีค่าขนาดและทิศทาง โดยลากจากจุดร่วมที่หางVector ทั้งสองตัวรวมกันไปถึงจุดที่เส้นขนานที่ลากขึ้นมาใหม่ตัดกันนั้นคือจุดP เราสามารถเขียน Vector ลัพธ์ หรือ Vector ผลรวมได้ใหม่เป็น Vector R ซึ่ง R=A+B ดังแสดงในภาพที่ 2-3(c)

2015/01/img_0259.jpg

เรายังสามารถบวก Vector ด้วยกฎของสามเหลี่ยม ด้วยการนำ หางของVector B เคลื่อนไปต่อ หัวของ Vector A แล้วจะได้ Vector R หรือ ผลรวมของ Vector ออกมา โดยลากจากหางของ Vector A ไปถึงหัวของ Vector B สรุปคือหากเราจะหา R=A+B ให้เราขยับ Vector B โดยเอาหางไปต่อที่หัวของ Vector A ดังแสดงในภาพที่ 2-4(b)

ซึ่งในวิธีการเดียวกัน หากต้องการหา R=B+A เราก็นำหางของ A มาต่อหัวของ B ดังแสดงในภาพที่ 2-4(c)ซึ่งพบว่าได้ผลลัทธ์ มีขนาดและทิศทางเดียวกัน

2015/01/img_0261.jpg

ในกรณีพิเศษ หากพบว่า Vector ทั้ง A และ B อยู่บนแนวแรง(Line of action) เดียวกันทั้งคู่ เราสามารถหาขนาดของ Vector ได้เหมือนกัน บวก Scalar ปกติ โดยที่แนวของแรงลัพธ์ยังอยู่ในทิศทางเดิม ดังแสดงในภาพที่ 2-5

2015/01/img_0262.jpg

การลบ Vector

การลบVector เราใช้วิธีการเดียวกันกับการบวกVector แต่เราต้องเปลี่ยนสมการให้เป็นการบวกVectorก่อน เปลี่ยนได้ดังสมการนี้

R = A – B = A + (-B)

โดยทิศทางของ Vector ที่อยู่หลังเครื่องหมาย – นั้นจะถูกเปลี่ยนไป และจะกลายเป็นการ + Vector แทนการลบ Vector สร้างความเข้าใจเพิ่ม ดังแสดงในภาพที่ 2-6 ภาพซ้ายมือภาพแรก จะพบว่า Vector B มีทิศทางจากซ้ายไปขวา แต่มือเปลี่ยนเป็น -B Vectorจะมีทิศางจากขวาไปซ้าย หลังจากนั้นให้นำมาบวกกัน โดยใช้ วิธีลากเส้นขนาน หรือ การเขียนสามเหลี่ยมแทนแรง

2015/01/img_0263.jpg

2.1 Force vectors

Force Vectors
วัตถุประสงค์ของบท
1แสดงให้เห็นถึงวิธีการรวมแรง และหาแรงลัพธ์
2.สามารถเขียนแรงในรูปแบบของ Cartesian vector ได้
3.เข้าใจเกี่ยวกับ Dot product โดยสามารถหามุมระหว่าง Vectors สองตัวได้ หรือสามารถจะ Projection Vector ลงบนแนวใดๆได้

เรียนรู้เรื่อง Scalars และ Vectors
ปริมาณทางฟิสิกส์ในเรื่องของกลศาสตร์สามารถบอกได้เป็นปริมาณ Scalars หรือ Vectors ดังนั้นเราจึงต้องทำความเข้าใจเกี่ยวกับปริมาณทั้งสองก่อน
Scalars คือปริมาณที่บอกหรือบ่งชี้ถึงขนาด มีค่าเป็นบวกและลบได้ ยกตัวอย่างเช่น ความยาว, มวล, และเวลา
Vectors คือปริมาณทางฟิสิกส์ที่ประกอบด้วย ขนาด และ ทิศทาง ตัวอย่างดังแสดงในภาพที่2-1

2015/01/img_0243.jpg
จากภาพ2-1 จะเห็นได้ว่า Vectors(A) นี้มีขนาดเท่ากับ4หน่วย โดยมีหางอยู่ที่จุด0 และมีหัวอยู่ที่ จุดP โดยที่ทิศทางถูกระบุด้วยมุมที่เปิดจากแกนx มีขนาดเท่ากับ 20 องศา

โดยในการพิมพ์หนังสือเล่มนี้กำหนดให้
ตัวอักษรตัวหน้า เช่น A เป็นVector
ตัวอักษรเอียง เช่น A เป็นขนาด เพื่อลดความยุ่งยากในการพิมพ์ตัวอักษรลง
แต่โดยปกติแล้ว ในการเขียน Vectors จะเรียนสัญลักษณ์ ลูกศรบนหัวตัวอักษรเพื่อบ่งบอกว่า นี้คือVectors ดังแสดงในภาพ

2015/01/img_0244.jpg

อาจารย์ เจริญชัย ฤทธิรุทธ
มทร.อีสาน วข.ขอนแก่น
11 ม.ค. 2558